AÇIKLİSE 1.SINIF 2.DÖNEM - 2017 SINAV SORULARI 1.OTURUM; AÇIK LİSE 1.SINIF 2.DÖNEM - 2017 SINAV SORULARI 2.OTURUM Bir tabloda sıra numarası türünde ardışık sayılar girmek. gerektiğinde bu sayıları tek tek elle yazmak yerine. H- FORMÜLLER. Enküçük asal sayı 2'dir. 2'nin dışındaki bütün asal sayılar tek sayıdır. 2,3,5,7,11,13,.. 1 dışında ortak çarpanları olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir.1 bütün doğal sayılarla aralarında asaldır.Ardışık sayılar aralarında asaldır. 2 ile 3, 1 ile 17, 5 Fibonaccisayıları, kendisinden önceki iki sayının toplamı ile devam etmektedir. Örneğin 13 sayısı kendisinden önceki iki sayının (5+8) toplamını göstermektedir. ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yani 1.618'e yaklaşır, 89/55 ve sonrasında ise 1.618..'de sabitlenir. Ardışıkçift sayıların toplamını veren formül=n. (n+1) Burada n, terim sayısıdır. Terim sayısının nasıl bulunacağını yukarıda anlatmıştık. Ardışık çift sayılarda terim sayısı formülü ile de bulunur. Eğer ardışık çift sayılar 2'den başlıyorsa terim sayısı, basitçe son Algoritma belirli bir problemi çözmek veya bir amaca ulaşmak için tasarlanan yol anlamına gelir. Algoritmalar bir başlangıç noktasından başlayan, adım adım yapılan işlemleri takip eden işlemler kümesidir. Ortaya konulan bir problemin hangi aşamalardan geçilerek çözüme ulaşacağını gösteren bir planda denebilir. Fast Money. Sayı dizilimi nedir? Sayıların virgülle ayrılarak birbiri ardına dizilmesine sayı dizisi denir. Dizideki her bir sayıya dizinin terimi denir. ÖRNEK-1 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … dizisi tek sayılardan oluşan ve 1’den başlayarak ikişer ikişer artan bir sayı dizisidir. Hangileri dizi belirtir? Tanım kümesi sayma sayıları ve değer kümesi reel saylar olan her fonksiyona reel sayı dizisi veya dizi denir. Genel terimi belli olan ifadeler dizi belirtir. Dizi formülü nasıl bulunur? Ardışık terimleri arasındaki oran sabit olan dizilere geometrik dizi denir. Bu sabit oran, ortak çarpandır r….Örnek an geometrik dizi, a3 = 4 ve a5 = 16 ise a7’u bulalım a5 = a3 . r. … 16 = 4 . r2 ise r = 2 bulunur. Buradan da a7 = a5 . r2 = 16 . 4 =64 bulunur. BE 7 Oca 2565 Dizilerin tanım kümesi nedir? DİZİLER, MATEMATİKSEL DİZİLER, ÇEŞİTLERİ, ÖZELLİKLERİ MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR TANIM Tanım kümesi N+ = {1,2,3,…,n,…} olan her fonksiyona dizi denir. Fonksiyonun değer kümesi R reel gerçel sayılar kümesi ise diziye gerçel sayı dizisi adı verilir. Altıgensel sayılar nelerdir? sayılarla kafayı bozmuş pisagorcuların uğraştığı çokgensel sayıların bir alt türü olup, şekildeki gibi iç içe altıgenler oluşturarak ilerleyen bir dizidir. ilk 5 terimi 1, 6, 15, 28, 45 şeklindedir ve n. terimi 2n^2 – n formülü ile bulunabilir. 36 üçgensel sayı mı? İlk 30 üçgensel sayı 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465. Bir dizi kaç tane? Söz konusu bir düzine olduğu zaman toplamda 12 tane aynı türden varlığın bir araya geldiği anlaşılmaktadır. Yani bir düzine 12 adet etmektedir. Dizinin terimi nedir? Dizi Terim Hakkında Detaylı Bilgi Matematikte, terim denilen sayıların oluşturduğu sıralı küme. Dizi sonlu ya da sonsuz olabilir. Pozitif tam sayılar 1,2,3,4,…sonsuz diziye örnek verilebilir; ama 1,2,3,4 dizisi sonlu bir dizidir. Diziler, terimleri arasındaki ilişkiye göre de sınıflandırılabilir. Dizilerde terim sayısı nasıl bulunur? Terim sayısı = son terim – ilk terim / artış miktarı + 1 Örneğin yukarıda verdiğimiz örnek üzerinden gidelim. 4, 6, 8, … 100 dizisindeki terim sayısını bulalım. Soruda ilk terim = 4, son terim = 100 artış miktarı = 2’dir. Öyleyse terim sayısı [100 – 4 / 2] + 1 = 49 şeklinde kolaylıkla bulunur. Bir dizinin son terimi nasıl bulunur? Boşluktan önceki terime ortak farkı ekle. Bu, bir dizinin sonuna bir terim eklemeye benzer. Dizideki boşluktan hemen önce gelen terimi bul. Bu bildiğin “son” sayıdır. Boşluğu doldurması gereken sayıyı bulmak için bu terime ortak farkı ekle. Dizinin tanımı nedir? Dizi, bir sıralı listedir. Bir küme gibi, ögelerden bazen eleman veya terim de denir oluşur. Sıralı ögelerin sayısına sonsuz olabilir dizinin uzunluğu denir. Kümenin aksine sıralı ve aynı ögeler dizide farklı konumlarda birkaç kez bulunabilir. Dizilerde indis ne demek? Bir dizi değişkeni bir ifade içinde kullanılırken bir indis belirtilmezse sıfırıncı elemana karşılıktır. Dizileri kaldırmak için unset yerleşiği kullanılır. unset isim[indis] komutu indis indisli elemanı diziden kaldırır. Dosyaismi üretiminin sebep olacağı istenmeyen yan etkilerden kaçınılmaya çalışılmalıdır. Kaç tane üçgensel sayı vardır? İlk 30 üçgensel sayı 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465. Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss, 1796’da her pozitif tam sayının en fazla üç üçgensel sayının toplamı olarak yazılabileceğini kanıtlamıştır. Üçgensel sayı nasil bulunur? Üçgensel sayılar formülü Tn=1+2+3+…+n=nn+1/2 şeklindedir. Tn=1+2+3+…+n=nn+1/2 dir. 1796 tarihinde Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss, her bir pozitif tam sayının üç üçgensel sayının toplamı şeklinde yazılabilir olduğunu kanıtlamıştır. Dizi kaç bölüm? Haftalık dizi sezonlarında bölüm sayısı 20-40’tır ancak bazı dizilerin birkaç bölümden oluşan sezonları olabileceği gibi haftalık dizilerin 60-80 bölümden oluşan sezonları da olabilir. Ardışık sayıların toplamı formülü Ardışık çift sayıların toplamı formülü 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n.n+1 Ardışık tek sayıların toplamı formülü 1 + 3 + 5 + .... + 2n − 1 = Ardışık tam kare sayıların toplamı formülü Ardışık ve küp şeklindeki sayıların toplamları formülü 13 + 23 + 33 +....+ n3 = [ Ardışık ve 4. dereceli sayıların toplamı formülü n.n+12n+13n²+3n+1 6 Terim sayısını veren formül büyük terim - küçük terim artış miktarı Belirli bir sayıdan başlayan ve sabit artış gösteren dizilerin toplam formülü r ilk terim nson terim ve x ardışık iki terimin farkı ise bu toplam Matematik dersinin temel konularından bir tanesi olan sayıların ifade edilmesinde bazı değişik terimlerin kullanımı söz konusudur. Pozitif sayılar, negatif sayılar, tek sayılar ve çift sayılar gibi sayıların kümeler halinde anlatımları söz konusudur. Ardışık sayıların toplamı nasıl bulunur? Ardışık sayılar toplamı formülü ve örnekleri ile konu anlatımını detaylarıyla derledik. Matematik dersinde toplam formülleri arasında tek ve çift sayıların kısa yoldan toplanması için toplam formülleri verilmesi durumu söz konusudur. Bu formüllerin uygulanmasıyla birlikte ardışık tek ve çift sayıların toplamı zorluk çekilmeden bulunabilir. Ardışık Sayıların Toplamı Nasıl Bulunur? Matematiğin en temel konuları arasında yer almakta olan sayıların ifade edilmesinde bazı değişik terimler in kullanım durumu söz konusudur. Bunlar Pozitif sayılar, negatif sayılar, üslü sayılar, asal sayılar, tek sayılar ve çift sayılar gibi sayıların kümeler halinde anlatımlarının yapılması durumu söz konusu haldedir. Bu anlatımlar arasında bulunmakta olan tek ve çift sayıların hesaplamaları ile alakalı çeşitli bilgilerin verilmesi durumu da söz konusudur. Ardışık sayılar tek ve çift olarak belirtilmektedir. Durum böyle olunca da sayının niteliğine göre ardışık sayıların toplama formülü kullanılarak toplamını bulma işlemi gerçekleştirilmektedir. Bu işlemin gerçekleştirilmesi noktasında formüllerin önemli katkısının varlığı söz konusudur. Çünkü bu formüller sayesinde ardışık sayıların toplamı kolaylıkla bulunabilmektedir. Bu doğrultuda ardışık sayıların toplamı nasıl bulunur sorusunun yanıtı, formüllerle bulunur olmaktadır. Çünkü formüller sayesinde ardışık sayıların tek ve ya çift olması durumunda uygun formül kullanılarak kolaylıkla sonuca ulaşma durumu söz konusu hale gelebilmektedir. Ardışık Sayılar Toplamı Formülü ve Örnekleri İle Konu Anlatımı Konu ardışık sayılar olduğunda sayının sahip olduğu özelliğe göre formüllerden yararlanılarak toplama işlemi yapılmaktadır. Bu noktada konun anlaşılabilir olması önemlidir. Bunun sağlanabilmesi için ise ardışık sayıya göre formüllerden bahsedilmesi ve örneklerin verilmesi son derece büyük bir yarar sağlayacaktır. Bu doğrultuda ardışık çift sayıların toplamı formülü hakkında bilgi verilmesi gerekliliği söz konusudur. Buna göre ardışık çift sayıların toplam formülü hesaplamak için toplamı verilmiş durumda olan sayıların en küçük doğal sayı olan 2 sayısından başlamak suretiyle 2, 4, 6, 8 şeklinde devam ederek ilerlemesi gerekliliği söz konusudur. Buna göre ardışık çift sayılar 2+4+6+8+......+2n = n.n+1 formülünden yararlanılarak hesaplanmaktadır. Konu ardışık sayılar olduğunda tek ardışık sayıların da varlığı söz konusudur. Bu noktada ardışık sayıların toplamı formülünden bahsedilmesi gerektiğinde ardışık tek sayı formülü kullanımının gerekliliği söz konusu olmaktadır. Bu durum neticesinde ardışık tek sayıların toplam formülü için çift sayılarda olduğu gibi en küçük doğal tek sayı olma özelliğine sahip durumdaki 1 sayısından başlanması suretiyle 1, 3, 5, 7, 9 şeklinde devam edilerek sonrasında gelmesi gerekliliği söz konusudur. Buna göre ardışık tek sayılar toplamı formülü şu şekildedir 1+3+5+7+.....+2n-1 = n kare bu formülden yararlanılarak ardışık tek sayıların toplamı kolaylıkla bulunabilir bir hal almaktadır. Bu noktada yapılacak olan işleme göre uygun olan formülün iyi bilinmesi ve bu doğrultuda istenilen işlemin yapılabilir olması mümkün hale gelmektedir. Bu noktada formüllerin önemi son derece büyük olmaktadır. Bu bakımdan ardışık sayılarla alakalı olarak öncelikli olan konu formüllerin öğrenilmesi olmaktadır. Ardışık sayılar toplamı uygulanan formüller kullanılarak yapılabilir hale gelmektedir. Bu bakımdan sizde verilen formülleri kullanarak ardışık sayılar toplamı işlemlerini yaparak kendinizi önemli ölçüde geliştirebilir ve konu ile ilgili olarak karşınıza çıkabilecek soruları kolaylıkla yanıtlayabilirsiniz. Çünkü ardışık sayıları toplamı konusunun temelini formüller oluşturmaktadır.

5 sınıf ardışık sayıların toplamı formülü